1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不 知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？
2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现 在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问 C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？
3、有12个球特征相同，其中有一个重量异常（没错！），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
第一题
1)由A第一次回答知道,两数合计不是偶数(什么是歌德巴赫猜想),且不能是2与素数之和.如此B的乘积为2^k*p1^m1*p2^m2..形式,p1,p2..为奇素数,k,m1,m2..为大于或等于1的自然数;
2)由B回答知,乘积只能是2^k*p形式.否则有多种和的形式如:2^k+p1^m1*p2^m2..或2^k*p1^m1+p2^m2..等等,B无法确知.
这样和的形式只能是:2^k+p.即两个数一个为2^k,另一个为素数.且由1)和条件2^k<100,p<100,知1<k<7;
3)由A第二次回答知,其和2^k+p不能同时表为2^n+q形式,其中q为不等于p的奇素数,n为自然数且1<n<7;否则因存在多种和A无法确知.所以求2^k+p为唯一表达的奇数就是解,其中1<k<7,p为奇素数;
这样就可以从奇数开始由小到大一个个过筛,每个奇数都表达成: 质数和素数的区别在哪里呢？请问：
Q=2+P1=4+P2=8+P3=2^4+P4=2^5+P5=2^6+P6;只要P1是素数或P2到P6中发现有两个或两个以上素数就筛掉.1<P<99;
如5=2+3,7=2+5,9=2+7,11=2+9=4+7=8+3,13=2+11,15=2+13,都筛掉;
而17=2+15=4+13=8+9;只有唯一的2^k+p=4+13表达,符合要求.
因此两个数为4,13.和为17,积为52.
关于上限100是必要的,否则101也符合条件,A无法判断.
因101=2+99=4+97=8+93=16+85=32+69=64+37;有唯一2^k+p=64+37符合要求.
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由A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”得：和不是两个素数的和
得出以下数字：
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59。。。。。等
通过以上列出的和，推出积的可能性：
和－》积
11－》18，24，28，30
17－》30，42，52，60，66，70，72
23－》42，60，76，90，102，112，120
27－》50，72，92，110，126，140，152。。。。
29－》54，78，100，120，115，138，154。。。。
35－》66，96，124，150，174，196。。。。
根据“B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” ”我们首先可以删除一些重复出现的积，如30，120
得到：
11－》18，24，28，
17－》52，
23－》42，76，
27－》50，92。。。
29－》54，78。。。。
35－》96，124。。。
由“A对B说：呵呵，我也知道了。”可以知道积是唯一的，那只有52了
所以得到和是17，积是52
答案就是4和13。
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第二题
1)设三个数为a,b,a+b;显然a,b不会同时为0,先考虑是否有一个为0.
设a=0,则只能有(b,b,0)分布,若A为0,则A因无法判断自己是0还是2b,只能答不知,但B会立即知道自己是b;由题设知不可能有0.
2) 考虑是否有a=b,则只能有(b,b,2b)分布,如A为2b,则A因无法判断自己是2b还是0,只能答不知,同样B、C因无法判断自己是b还是3b,会 答不知,由第一轮回答后，A立即知道自己不会是0;否则B、C可以判断出自己是b，所以在第二轮开始，A会回答2b，由题设知不可能有a=b.
3） 设有（b，2b，3b）分布，如A为2b,B为b，C为3b，则A因无法判断自己是2b还是4b,只能答不知,同样B因无法判断自己是b还是5b,只能答 不知、C因无法判断自己是b还是3b,会答不知。同2）分析由第一轮回答后，C知道如果自己为b，则第二轮开始A会立即知道自己是2b，不会答不知道，所 以C可以判断出自己是3b，但因C是最后回答，所以在第二轮最后，C会回答3b，由题设知3b=72.所以b=24，2b=48。
同样，如A为b,B为2B，C为3B也是同样答案，所以只能知道另两个数是24、48，而无法判断其在A、B间的分布。
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1、两边相等，从剩下的6个取3个换下其中一边的3个，若相等，则剩下的3个中有异常，若不相等，则刚换上的3个有异常（并判断出异常是轻还是重）；从有异常的3个中，再两边各称1个，即可分出那一个异常了。
2、两边不等，从剩下的6个取3个换下其中一边的3个，若相等，则换下的3个中有异常，若不相等，则未换下的有异常（并判断出异常是轻还是重）；再从有异常的3个中两边各称1个，即可知结果。